以树的遍历为载体，查找节点的公共祖先

题目链接-来源：力扣（LeetCode）

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

思路：

本质这类题目上还是以树的遍历为载体，进行后续的判定。

  • 空结点立即返回 null。
  • 若当前节点为 p 或者 q，则立即返回当前节点。
  • 对于当前节点，我们检查左右子树的返回值，若均不为空，证明一个节点在左侧，另一个在右侧，于是返回当前节点。
  • 若左右子树有一个不空，则返回这个子树的返回值。解释：这个返回值可以是 p 或者 q，也可以是其共同的最近公共祖先。

至此，我们还没有利用到 BST 的性质。利用其性质可以对以上遍历策略作进一步优化，剪枝：
考虑 p、q 节点可能的值，若当前节点值均小于 p、q 节点值，则我们只需向右查找；反之向左查找；而节点值居中时，才需向左右两侧查找。
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

实现：

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class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        if (root == p || root == q) {
            return root;
        }
        int v = root.val, vp = p.val, vq = q.val;
        TreeNode l, r;
        if (v > vp && v > vq) {
            l = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
            r = null;
        } else if (v < vp && v < vq) {
            r = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
            l = null;
        } else {
            l = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
            r = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        }
        if (l != null && r != null) {
            return root;
        }
        if (l != null) {
            return l;
        }
        return r;
    }
    
}