用堆高效返回中位数

题目链接-来源：力扣（LeetCode）

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例 1：

输入：
[“MedianFinder”,”addNum”,”addNum”,”findMedian”,”addNum”,”findMedian”]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]

思路：

如果要快速返回数据的最大值或者最小值，显然应该用 最大堆 或者 最小堆。
本题需要中位数，我们思考能否在堆的中间「剖开」一个接口，让我们能够像接触最大值或者最小值一样，快速地接触到中位数。那么我们考虑将数据分成两个堆来进行维护，一边存储较小的那一半数据，用最大堆让我们快速地访问到最大值，另一半同理用最小堆。这样一来，中位数只有可能出现在「最小堆」的最大值和「最大堆」的最小值中间。
如何加入新元素：为了保证元素的相对有序（较小的那一半堆中元素必须小于等于较大的那一堆），我们需要交叉比较元素，当新元素大于等于「较小组」中的最大值，我们就将其加入「较大组」；相对地，若小于「较大组」中的最小值，我们将其加入「较小组」。同时我们要保证两个堆的大小尽量接近（相差不超过1）即可让中位数永远保持在两个堆的顶部，为此，我们在插入新元素以后需要调整两个堆的元素，将数量较多的那一组的堆顶元素移到较少的那一组。
时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(n)

实现：

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class MedianFinder {
    private PriorityQueue<Integer> low;
    private PriorityQueue<Integer> high;
    private int size;
    /** initialize your data structure here. */
    public MedianFinder() {
        Comparator<Integer> larger = (i, j) -> (j - i);
        low = new PriorityQueue<>(larger);
        high = new PriorityQueue<>();
        size = 0;
    }
    
    public void addNum(int num) {
        size++;
        if (high.isEmpty() || num > high.peek()) {
            high.offer(num);
        } else {
            low.offer(num);
        }
        int sizeDiff = low.size() - high.size();
        if (sizeDiff > 1) {
            high.offer(low.poll());
        } else if (sizeDiff < -1) {
            low.offer(high.poll());
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        if (size == 0) {
            return 0;
        }
        int sizeDiff = low.size() - high.size();
        if (sizeDiff > 0) {
            return low.peek();
        } else if (sizeDiff < 0) {
            return high.peek();
        } else {
            return ((double)low.peek() + (double)high.peek()) / 2;
        }
    }
}