找规律

题目链接-来源：力扣（LeetCode）

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m - 1] 。请问 k[0]*k[1]*…*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

思路：

此题与上一题的区别就是n的范围增加到了1000，对于 int 型变量会有溢出（因为我们的因子里有3）。那么我们改用 long 存储结果，并在每次获取新的结果时都取一次模即可。（因为我们一开始的结果肯定小于 1000000007，这里我为了提高效率，直接用条件判断 + 减法，本质上还是取模）

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

实现：

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class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        int mod = 1000000007;
        if (n == 2) {
            return 1;
        }
        if (n == 3) {
            return 2;
        }
        if (n == 4) {
            return 4;
        }
        
        long prod2 = 1;
        
        for (int rest = n; rest > 0; rest -= 3) {
            if (rest >= 5) {
                prod2 *= 3;
            } else {
                prod2 *= rest;
                rest = 0;
            }
            
            for (; prod2 > mod; prod2 -= mod);
            
        }
        
        while (prod2 > mod) {
            prod2 -= mod;
        }
        
        return (int) prod2;
        
    }
}